第四章 三角函數(shù)與三角恒等變換

學(xué)案17 任意角的三角函數(shù)

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．

自主梳理

1．任意角的概念

角可以看成平面內(nèi)一條射線OA繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置OB所成的圖形．旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線OA叫做角的________，射線的端點(diǎn)O叫做角的________，旋轉(zhuǎn)終止位置的射線OB叫做角的________，按______時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按______時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角．若一條射線沒(méi)作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個(gè)________角．

(1)象限角

使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是__________角．

(2)象限界角(即終邊在坐標(biāo)軸上的角)

終邊在x軸上的角表示為____________________；

終邊在y軸上的角表示為__________________________________________；

終邊落在坐標(biāo)軸上的角可表示為____________________________．

(3)終邊相同的角

所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合______________________或__________________________，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．

(4)弧度制

把長(zhǎng)度等于________長(zhǎng)的弧所對(duì)的__________叫1弧度的角．以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做________，它的單位符號(hào)是________，讀作________，通常略去不寫．

(5)度與弧度的換算關(guān)系

360°＝______ rad；180°＝____ rad；1°＝________ rad；

1 rad＝_______________≈57.30°.

(6)弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式

l＝________，即弧長(zhǎng)等于_________________________________________________．

S_扇＝________＝____________.

2．三角函數(shù)的定義

任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么①____叫做α的正弦，記作sin α，即sin α＝y；②____叫做α的余弦，記作cos α，即cos α＝x；③________叫做α的正切，記作tan α，即tan α＝x(y) (x≠0)．

(1)三角函數(shù)值的符號(hào)

各象限的三角函數(shù)值的符號(hào)如下圖所示，三角函數(shù)正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦．