1.1等腰三角形(第1課時)

教材分析：本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識、掌握了全等三角形的判定及性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。它是前面知識的深化和應(yīng)用，又是今后學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的預(yù)備知識，還是今后證明角、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的作用，是初中幾何教學(xué)中的重點(diǎn)之一。

學(xué)情分析：

【學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)】在八年級上冊第七章，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。

【學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)】八年級學(xué)生的思維活躍、愿意表達(dá)自己的見解，有一定的互動互助基礎(chǔ)。在前面知識的學(xué)習(xí)過程中，教師為學(xué)生提供了廣闊的可供探討和交流的空間，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些動手操作，探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動，積累了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的圖形認(rèn)識能力和借助圖形分析問題、解決問題的能力；能夠?qū)⒅庇^與簡單推理相結(jié)合。

教學(xué)目標(biāo)：

【知識與技能】理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

【過程與方法】在探索等腰三角形的性質(zhì)的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．培養(yǎng)學(xué)生添加輔助線解決問題的能力。

【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探究和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探究。

教學(xué)方法：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們進(jìn)行自主探索和合作交流。為了順利達(dá)到這一目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識，我根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)操作法、探究法為主的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。

教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件，學(xué)生課前準(zhǔn)備頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三角形。

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)  回顧與思考，導(dǎo)入新課

1、回顧：問題（1）八條基本事實(shí)？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧八條基本事實(shí)。

2、思考：問題（1）：你能用有關(guān)的基本事實(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理證明下面的推論嗎？

推論：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。（AAS）

師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考如何證明，教師給出已知、求證、圖形學(xué)生動手證明推論。

設(shè)計意圖：總結(jié)三角形全等的判定和性質(zhì)，為探索等腰三角形的性質(zhì)做好知識準(zhǔn)備。

第二環(huán)節(jié) 新知探究（6分鐘）

1、提出問題：等腰三角形除了腰相等以外還有那些性質(zhì)呢？

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)了等腰三角形的基本概念后，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索等腰三角形的其它性質(zhì)。

2、探索問題：做一做： 請同學(xué)們以小組為單位，完成下列折紙活動。

（1）把你們準(zhǔn)備的頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三角形拿出來；

（2）把三角形的頂角頂點(diǎn)記為A，底角頂點(diǎn)記為B，C。

（3）把三角形對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。

觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？并與同伴交流。

B

A

C

D

A

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

師生活動：利用課前學(xué)生準(zhǔn)備的等腰三角形紙片，以小組為單位，進(jìn)行等腰三角形性質(zhì)的探究，讓學(xué)生帶著疑問進(jìn)行探究活動，并就活動的結(jié)果進(jìn)行交流，總結(jié)出結(jié)論。

結(jié)論：（1）∠ B =∠ C；

（2）∠BAD = ∠CAD ，AD為頂角平分線

（3）∠ADB = ∠ADC = 90°，AD為底邊上的高

（4）BD = CD ，AD 為底邊上的中線

（5）等腰三角形是軸對稱圖形

設(shè)計意圖：本節(jié)課的難點(diǎn)就在等腰三角形性質(zhì)的如何探索上，所以設(shè)計一個折紙活動，讓學(xué)生通過小組合作，動手操作，交流總結(jié)，使學(xué)生能得到結(jié)論。同時使學(xué)生養(yǎng)成善于觀察，勤于探索，精于思考的好習(xí)慣，學(xué)生自己經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)的特征更易于理解記憶。

A

B

C

D

3、驗(yàn)證結(jié)論： 等腰三角形的兩個底角相等

已知：如圖, 在△ABC中, AB=AC。

求證：∠B=∠C。

方法一   證明：取BC的中點(diǎn)D, 連接AD.

              在△ABD和△ACD中

              ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD

              ∴ △ABD≌△ACD (SSS)

             ∴ ∠B=∠C （全等三角形的對應(yīng)角相等）

方法二   證明：作△ABC頂角∠A的角平分線AD.

               在△ABD和△ACD中

               ∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD

               ∴ △ABD≌△ACD (SAS)

               ∴ ∠B=∠C （全等三角形的對應(yīng)角相等）

 方法三   證明：過點(diǎn)A作BC的垂線交BC于點(diǎn)D，

                ∵ AB=AC, AD=AD,

                ∴ △ABD≌△ACD (HL)

                ∴ ∠B=∠C （全等三角形的對應(yīng)角相等）

師生活動：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，就通過折紙活動得到的結(jié)論，進(jìn)行分類驗(yàn)證，這里教師重點(diǎn)驗(yàn)證了等邊對等角這條性質(zhì)，介紹了多種方法，其它幾條性質(zhì)的驗(yàn)證，因?yàn)樵隍?yàn)證等邊對等角性質(zhì)時都已涉及到，就不在詳細(xì)介紹，以學(xué)生口述為主。

設(shè)計意圖：通過觀察活動，以及小組討論交流，獲得有關(guān)等腰三角形性質(zhì)，再通過證明進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。

第三環(huán)節(jié)  例題講解，學(xué)以致用（5分鐘）

過屋頂A的立柱AD ^ BC , 屋椽AB=AC.

求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。

師生活動：教師給出例題，先由學(xué)生自己讀題分析，動手解決，教師巡視學(xué)生完成情況，針對個別學(xué)生的解題過程給予指導(dǎo)，再共同分析完成板書。

設(shè)計意圖：學(xué)生在自己動手解決問題后，對等腰三角形的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識，同時培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。

第四環(huán)節(jié)  隨堂練習(xí)（6分鐘）

一、填空題：

1、等腰三角形若兩邊長為3和7，則其周長為________。

2、如果等腰三角形的一個底角為50°，那么其余兩個角為______和______。

3、如果等腰三角形的頂角為80°，那么它的一個底角為________。

二、判斷題：

1、等腰三角形的底角都是銳角(      )

A

D

C

B

2、鈍角三角形不可能是等腰三角形(      )

三、如圖,在△ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且AC⊥BD，  AC=BC=CD，

（1）求證△ABD是等腰三角形;

（2）求∠BAD的度數(shù).

四、已知：在△ABC中，AB=AC.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F

    求證：DE＝DF

師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，教師點(diǎn)撥解題的思路，學(xué)生板演，教師點(diǎn)評，多媒體展示結(jié)果。                      

設(shè)計意圖：習(xí)題循序漸進(jìn)，難度適當(dāng)提升，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握了等腰三角形的性質(zhì)，同時培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

第五環(huán)節(jié)  課堂小結(jié)，歸納要點(diǎn)（3分鐘）

1、三角形全等的判定： SAS、ASA、SSS、AAS、HL

2、等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）；

②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合 （三線合一）；③等腰三角形是軸對稱圖形；

設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)，梳理知識，提高認(rèn)識。

第六環(huán)節(jié)  布置作業(yè)，形成技能（1分鐘）

必做題：課本  習(xí)題1.1  第2、3題；

選做題：課本  習(xí)題1.1  第4、6題。

設(shè)計意圖：尊重學(xué)生個體存在差異的客觀事實(shí)，讓不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。所以作業(yè)的設(shè)計分層要求。有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

板書設(shè)計：

1.1等腰三角形

1、三角形全等的判定                                  例題講解

2、等腰三角形性質(zhì)：等邊對等角

  三線合一

軸對稱圖形

教后反思：新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變?？臻g與圖形的教學(xué)內(nèi)容一般分為定理教學(xué)和定理應(yīng)用兩個方面，優(yōu)化空間與圖形的定理教學(xué)，重在做好定理、性質(zhì)的文字語言與符號語言或圖形語言的轉(zhuǎn)換。平面幾何的特點(diǎn)是概念、定理多，有相當(dāng)一部分孩子只會死記硬背而不會應(yīng)用。原因在于定理的表達(dá)形式基本上都是用文字語言來表達(dá)的，而問題往往都是以符號語言或圖形語言的形式出現(xiàn)的，兩者在表達(dá)形式有很大差異，部分學(xué)生很難相互轉(zhuǎn)化，從而影響學(xué)生的解題能力，所以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力尤為迫切。另外，有很多定理和性質(zhì)的題設(shè)與結(jié)論學(xué)生感覺難分清楚，這也會對學(xué)生以后運(yùn)用定理造成心理障礙。所以本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計上，把重點(diǎn)放在了逐步展示知識的形成過程上，讓學(xué)生通過折紙、猜測、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)；然后運(yùn)用全等三角形的知識加以論證，在教學(xué)設(shè)計中遵循由個別形象到一般抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。在學(xué)生學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)“等腰三角形的三線合一性質(zhì)”進(jìn)行計算和證明時，有些學(xué)生往往分不清楚題設(shè)是什么，還需要什么條件？由于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不足，在證明上會出現(xiàn)混淆的思維，因此，在思維方法上應(yīng)強(qiáng)調(diào)證明時的題設(shè)和結(jié)論的關(guān)系。