《探索三角形全等的條件》教學設(shè)計

一、教材分析：

三角形是最簡單，最基本的幾何圖形,在生活中隨處可見。它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，在解決實際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。因此，探索和掌握它的基本性質(zhì)對學生更好地認識現(xiàn)實世界，發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。全等三角形是現(xiàn)實世界大量存在的幾何現(xiàn)象，同時也是學生進一步進行幾何學習的基礎(chǔ)。三角形全等的條件使用方便，條件充要，但要學生確信這些事實，還需進行充分的探索。為此，在教學時，應(yīng)落腳在“探索”二字上。教學時，一方面應(yīng)使學生通過畫圖、觀察、比較、推理、交流、體會分析問題的方法，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。另一方面應(yīng)注意直觀操作與說理的結(jié)合，逐步培養(yǎng)學生有條理的思考和表達。

二、學情分析： 

七年級學生在了解了平面幾何圖形的基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)上，進一步學習了“平行線與相交線”。在這些內(nèi)容的學習過程中，學生已積累了一些幾何學習與活動經(jīng)驗，具有一定的說理能力，部分學生已能就簡單問題進行有條理的思考與表達。本節(jié)內(nèi)容共分3課時，第1、2課時也已分別探索得到了“三邊”及“兩角一邊”這兩種全等條件，這些知識都為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ)。同時，七年級學生正處在求知欲、探索欲強烈的年齡階段，他們對身邊的事物充滿了好奇，對一些自認為行卻有可能碰壁的問題充滿了探求的欲望。他們非常樂意動手操作，有很強的好勝心和表現(xiàn)欲，因此，教學時可充分調(diào)動起學生的探索欲望，激發(fā)求知欲，使學生積極進行探索活動，；同時學生也具備了一定的歸納總結(jié)、表達的能力，基本上能在教師的引導(dǎo)下就某一個主題展開討論。

   根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的特點，我設(shè)定了以下教學目標：

三、教學目標：

認知目標：1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作，歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程。

2、掌握“三角形全等”的“邊角邊”條件，并運用解決實際問題。

3、在探索三角形全等及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單推理。

能力目標：1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發(fā)展空間觀念積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

2、在探索圖形性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。

情感目標：能愉快地參與到小組合作學習中，在學習活動中培養(yǎng)與人交流，與人合作，與人分享的快樂，提高自己語言表達和解決問題的能力。

教學重點：“邊角邊”條件判斷全等。

教學難點：探索“兩邊一角”能否用于判定全等。

學具準備：量角器、直尺、三角尺等畫圖工具、剪刀。

四、教法與學法：

現(xiàn)代課堂教學應(yīng)該是把研究學習與合作學習貫穿于整個教學過程的始終。授課并非僅由教師一個人完成，而應(yīng)由師生、生生共同合作完成，在教學過程中要讓學生成為學習的主體，充分發(fā)揮學生的合作意識，通過組內(nèi)成員合作研討、互教互學；教師巡視指導(dǎo)來完成教學內(nèi)容。根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和教學特點，在教學中，采用小組合作學習的教法，讓學生通過合作學習，研究解決問題的方法并實施，完成教學目標 。

五、教學過程：

課前準備：

多媒體課件

合作學習小組成員的分配和調(diào)整，學習工具的準備。

具體過程如下：

第一個環(huán)節(jié)（復(fù)習回顧）

得到一對全等三角形，需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件？一個行不行？兩個夠不夠？至少要幾個？

如果給出三個條件，都有哪些可能的情況？

目前你學過哪些可以得到全等三角形的條件？

（設(shè)計意圖：讓學生再次回顧“對兩個三角形來說，六個元素（三條邊、三個角）中至少要有幾個元素分別對應(yīng)相等，兩個三角形才會全等呢？”的問題，與本節(jié)的起始部分相呼應(yīng)，再次激發(fā)學生的好奇心，引起學生的興趣。讓學生回顧時進一步思考：對于這個問題我們可以進行分類：可以按滿足條件的個數(shù)來分類；也可以按邊或角來分類，滲透分類思想。

同時通過復(fù)習回顧，做到溫故知新。在傳統(tǒng)的教學中，課前復(fù)習是由老師提問，學生思考后進行回答。在合作學習中，檢查學生對上節(jié)課內(nèi)容的掌握情況可以通過學生的共同合作完成。檢查的辦法有兩種：一是組內(nèi)檢查，讓學習能力稍差的學生先回答，其他成員判斷與補充，這種方法要求組員必須高度負責、嚴格檢查。因為這關(guān)系到小組的整體學習效果，以及以后檢測的整體成績。二是異組互查，讓各個小組的學習能力相當者組成兩兩檢查對子，兩人互查，并記分，統(tǒng)計到各小組的總分中。在學生檢查過程中，教師一方面要關(guān)注是否每位學生都參與，另一方面要注意重點抽查，通過抽查，教師掌握整體情況，以便有針對性地解決問題。在活動時，對合作小組和成員老師要進行及時的表揚和獎勵，以形成激勵機制。）

第二個環(huán)節(jié)（創(chuàng)設(shè)情境，引入新課）

小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染，她想畫出一個與原來完全一樣的三角形，她該怎么辦呢？

（設(shè)計意圖：由教師根據(jù)教學目標、要求和內(nèi)容，設(shè)置問題情境，激發(fā)學生的求知欲和探索欲，進入探究內(nèi)容。問題提出后，留給每一位同學足夠的時間思考，在此基礎(chǔ)上，小組內(nèi)交流要解決的問題的主題是什么，可由能力較差的同學先發(fā)表自己的觀點，其他同學補充完善，然后小組之間交流，由各小組派代表發(fā)言，其他小組聆聽，思考，最終由老師總結(jié)得出即將要探究的問題主題。）

第三個環(huán)節(jié)（合作交流，探索新知）

1、引入探究課題：

在三個條件的所有可能中，除去已學過的“三邊”及“兩角一邊”，以及不能用的“三角”等條件，還有已知兩邊及一角，這時有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形全等嗎？

2、確定探究方案：

已知兩邊及一角，這時有兩種可能的情況，“兩邊及夾角、兩邊及一邊的對角”，第一種情況兩三角形是全等的，而第二種情況兩三角形不全等。

（設(shè)計意圖：對于要研究的問題學生只能通過具體作圖獲得直觀感受，并得到結(jié)論。這時需要合作小組明確探究的主題是“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等或兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等”，解決該問題的方法是通過畫圖來判斷。在方案的探究過程中，仍然要先留給每一位同學足夠的時間思考，然后在小組內(nèi)交流，最后在全班達成共識。）

3、實施探究方案：

（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊夾角，比如三角形兩條邊分別為2cm ，4cm，它們所夾的角為40゜，你能否畫出這個三角形。你畫出的三角形與同伴畫的一定全等嗎？改變上述條件的角度和邊長，再試一試。

（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩邊分別為2cm，4cm，長度為2cm 的邊所對的角為40゜，情況會怎樣呢？

（設(shè)計意圖：該環(huán)節(jié)是合作學習中的重要部分，在得出具體的解決方案后，學生是否能積極實施，對結(jié)論的得出至觀重要；另外，這也是評價學生能否參與合作學習，能否與他人合作，共同克服困難，共同分享成功的環(huán)節(jié)。在實施過程中，組內(nèi)學生先確定所畫三角形的邊長和角度，然后各自畫圖，進行對比，得出結(jié)論。教師在組織實施方案時，不僅要注意監(jiān)督各小組的合作學習情況，現(xiàn)場指導(dǎo)合作學習，也可以介入其中，但只能是就疑難點的處理提出一些建設(shè)性的意見，而不是直接告之問題的答案。）

4、得出探究結(jié)論：1）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

2）兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等

（在上一環(huán)節(jié)有效開展下，小組內(nèi)成員通過畫圖比較，得出兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等而兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，各小組之間交流各自的結(jié)論，最后全班達成共識。老師應(yīng)讓盡可能多的小組發(fā)言，發(fā)言時，要求學生說出自己所畫三角形的邊長和角度，讓學生感受只要滿足兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，這兩個三角形就全等。）

第四個環(huán)節(jié)（應(yīng)用新知，解決問題）：

1、你能利用剛才的結(jié)論，幫小穎解決問題嗎？

（設(shè)計意圖：通過剛才的探究學生已得到當兩三角形滿足兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等時兩個三角形全等。利用這個結(jié)論，學生可以解決該問題，設(shè)置這個問題可以使學生經(jīng)歷應(yīng)用所學知識解決問題的過程，體會數(shù)學來源于生活并服務(wù)于生活。）

2、觀察下圖中的三角形，想一想，哪兩個三角形是全等三角形？

3、如圖線段AB是一個池塘的長度，現(xiàn)在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便，你有

什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看．

（設(shè)置一個方案設(shè)計，讓學生在學習本節(jié)課知識的基礎(chǔ)上，能靈活應(yīng)所學知識，解決實際問

題。）

第五個環(huán)節(jié)（歸納總結(jié)，建構(gòu)體系）：

提出問題：你能用幾種方法說明兩個三角形全等？

歸納總結(jié)：               

                               SAS（邊角邊）

                               AAS（角角邊）

判斷三角形全等的方法       ASA（角邊角）

                                 SSS（邊邊邊）

（設(shè)計意圖：在學生探究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上總結(jié)三角形全等的方法，在提出問題后鼓勵學生進行充分的思考和討論，并在學生總結(jié)的基礎(chǔ)上將知識納入體系。在此讓學生總結(jié)判斷三角形全等的所有方法，這既是對剛學過的內(nèi)容的鞏固，又是對前面學習過的三角形全等條件的復(fù)習，有利于幫助學生將知識系統(tǒng)地納入體系。）

練習：

已知： AD∥BC，AD＝ CB(圖3)．△ADC和△CBA全等嗎？

在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，要使△ABC和△ABD全等，你需要添加一個什么條件？你有幾種添加方法？

（通過一個條件開放題，讓學生總結(jié)判斷三角形全等的方

法，培養(yǎng)學生邊學習邊總結(jié)的好習慣。）

第六個環(huán)節(jié)（感悟與收獲）：各小組成員之間談本節(jié)課的收獲與感悟，并且由組內(nèi)成員兩兩結(jié)對互查，及時準確反饋學習效果并完成組內(nèi)互評。同時，成員可以提出自己尚未理解或尚未完全掌握的問題，在小組內(nèi)研究，合作解決，也可以請老師指導(dǎo)。俗話說：三個臭皮匠，塞過諸葛亮。再難的問題也經(jīng)過住眾多智慧的頭腦翻滾。

課堂檢測：

1、如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲

證△ABE≌△DBC，則需增加的條件是                         .

3. 如圖：在△ABE和△ACF中，AB=AC, BF=CE.

求證：⑴△ABE≌△ACF

⑵AF=AE

七、布置作業(yè)：

完成本節(jié)課的學案。

教學反思：

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關(guān)系。它不僅是學習后面知識的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且要求學生靈活應(yīng)用。因此在課堂教學設(shè)計中，盡量為學生提供"做中學"的時空，不放過任何一個發(fā)展學生智力的契機，讓學生在"做"的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，從而使課堂教學真正落實到學生的發(fā)展上。在設(shè)計時關(guān)注以教師為主導(dǎo)、學生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學生的思維能力為重點的教學思想。以探究任務(wù)引導(dǎo)學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學生分類、探究、合作、歸納的能力。"樂思方有思泉涌"，在課堂教學中，要時時注意營造積極的思維狀態(tài)，關(guān)注學生的思維發(fā)展過程，創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創(chuàng)造火花才會不斷閃現(xiàn)，個性才的以發(fā)展。