3.1.1方程的根與函數(shù)的零點

一、學習目標：

1.知識目標：（1）理解函數(shù)零點的概念及函數(shù)的零點與方程的根的關系；

（2）會求函數(shù)的零點；（3）掌握函數(shù)零點的存在性定理

2.能力目標：培養(yǎng)學生觀察 、思考、分析、猜想、驗證的能力，并從中體驗從特殊到一般及函數(shù)與方程互相轉化的重要思想．

3.情感態(tài)度與價值觀：在引導學生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中，激發(fā)學生學習熱情和求知欲，體現(xiàn)學生的主體地位，提高學習數(shù)學的興趣．

二、學習重點：函數(shù)零點與方程的根的關系，零點存在性定理

三、學習難點：探究函數(shù)零點存在性定理，及函數(shù)零點個數(shù)和零點所在區(qū)間的方法

四、教法學法

教法：探究式教學法．

學法：觀察發(fā)現(xiàn)  自主探索  合作交流．

五、教學過程

探究新知

探究活動1:繪制下列二次函數(shù)圖象并填表

一元二次方程
二次函數(shù)
圖象
一元二次方程的判別式
一元二次方程的根的情況
二次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標

問題：一元二次方程的實數(shù)根與相應函數(shù)圖象在軸交點橫坐標的關系

 

函數(shù)的零點：對于函數(shù)，我們把使          的實數(shù)叫做函數(shù)的零點

問題：函數(shù)的零點是一個點嗎?

辨析：函數(shù)是否有零點是針對對應方程是否有實數(shù)根而言的,若方程沒有實數(shù)根,則函數(shù)沒有零點,反映在圖象上就是函數(shù)圖象與x軸無交點

方程，函數(shù)，圖像三者之間的關系：

 

 

 

例1.求下列函數(shù)的零點

（1） （2）y=x+1  (3)       （4）

 

 

 

 

探究活動2：觀察的圖象，

 

1.在上有零點嗎？

 

        ；         ；             0（）

 

2.在上有零點嗎？

 

          ；         ；             0（）

 

 

 

問題：若函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)一定有零點嗎？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

零點的存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是       的一條曲線，并且有       ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)       ，即存在，使       ，這個也就是方程的根.

 

函數(shù)零點的判斷

(1)條件：①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；②f(a)·f(b)<0.

(2)結論：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2. 函數(shù)的零點個數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習1. 函數(shù)的零點個數(shù)

 

 

 

2. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間

 

 

 

求函數(shù)零點方法：

 

 

 

 

 

 

 

課堂練習：

1.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是

A.若，則不存在實數(shù)使得

B.若，則只存在一個實數(shù)使得

C. 若，則有可能存在實數(shù)使得

D. 若，則有可能不存在實數(shù)使得

2.判斷函數(shù)f(x)＝x²－零點的個數(shù)．

 

3.已知函數(shù)f(x)＝－log₂x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是(  )

A．(0,1)               B．(1,2)                      C．(2,4)                  D．(4，＋∞)

 

 

4.若函數(shù)f(x)＝x²－2x＋a有零點，則實數(shù)a的取值范圍是什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

課堂小結：